Родился 1 марта 1970 года в городе Малоярославеце Калужской области. 

Окончил исторический факультет КГПУ им. Циолковского. 2 года отработал учителем истории в средней школе. Служил в рядах Советской армии.

В 1994-1996 годах занимал должность руководителя компании “Файнарт-аудит”. Прошел профессиональную подготовку по программе “Оценка стоимости предприятия”.

В 1996 году Максим Акимов был приглашён на государственную службу, где работал на различных руководящих должностях до апреля 2004 года. Он занимал должности:

в 1996-1997 гг . председателя региональной комиссии по рынку ценных бумаг Калужской области;

в 1997-2001 гг. заместителя директора департамента экономики и промышленности Калужской области;

в 2001-2004 гг. первого заместителя председателя комитета государственного имущества Калужской области;

в 2004 г. министра экономического развития Калужской области.

Весной 2004 года Максим Алексеевич Акимов был назначен первым заместителем городского Головы Калуги. После ухода предыдущего городского Головы Валерия Иванова в добровольную отставку в августе 2004 года Максим Акимов исполнял обязанности Городского Головы Калуги.

14 ноября 2004 года был избран Городским Головой Калуги.

С июля 2007 года назначен заместителем Губернатора Калужской области.